Question

初二问题：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点，求证：CE⊥BE.

我们还没学勾股定理，只学到三角形全等，角平分线的判定和性质，平行线的判定当然也学了，不能超范围，各位数学天才，帮帮忙吧！！(图不准确，凑和着看吧)

Answer 1

【1】【简单的证明，不用全等】
证明：
作EF//AB交CB于F
∵E是AD的中点
∴EF就是梯形ADCB的中位线
∴①EF=（DC+AB）÷2=（1+2）÷2=1.5
②CF=FB=3÷2=1.5
∴EF=CF=FB
∴∠FCE=∠CEF，∠FBE=∠FEB【这四个角和为180º】
∴∠CEF+∠BEF=∠FCE+∠FBE=180º÷2=90º
∴∠CEB=∠CEF+∠BEF=90º
即CE⊥BE
【2】【用全等证明】
证明：
延长CE交BA延长线于F，
∵DC//AB
∴∠DCE =∠AFE（内错角）
又∵∠DEC=∠AEF（对顶角），DE=AE（E是AD中点）
∴⊿CDE≌⊿FAE
∴DC=AF，CE=FE
∵FB=FA+AB=1+2=3，BC=3
∴FB=CB
∴⊿CBF是等腰三角形且BE是CF边的中线
根据等腰三角形底边中线即底边的垂直平分线
∴CE⊥BE
【若等腰三角形的定理不懂，可用全等证明⊿EFB≌⊿CFB，∠CEB=∠FEB，和为180º，即各为90º。证明的条件很充分，供你参考】

Answer 2

证明：
延长CE交BA的延长线于点G．
∵E是AD中点，
∴AE=ED，
∵AB∥CD，
∴∠CDE=∠GAE，∠DCE=∠AGE，
∴△CED≌△GEA，
∴CE=GE，AG=DC，
∴GB=BC=3，
∴EB⊥EC．

Answer 3

我来试试吧...【= =我的方法好像与你的要求不一样...】
证明：作CD的延长线FC交FB于F，且FB⊥AB.
∴∠CFB=90°.
故FC=AB-CD=1.
根据勾股定理，得：
FB=√ BC²-FC²=√ 9-1=√8=2√2.
即AD=2√2.
∴AE=√2.
则BE=√ AB²+AE²=√6.
CE=√ CD²+DE²=√3.
发现CE²+BE²=3+6=9=BC².
根据勾股定理可知：
CE⊥BE.
从而得证.

Answer 4

证明：
延长CE交BA的延长线于点G．
∵E是AD中点，
∴AE=ED，
∵AB∥CD，
∴∠CDE=∠GAE
∠DEC=∠AEG（对顶角）
∴△CED≌△GEA（ASA）
∴CE=GE，AG=DC，
∴GB=BC=3，
∴EB⊥EC．

Answer 5

证明：延长CE交BA的延长线于F点 然后证明三角形DEC与三角形AEF全等 则
CE=EF AF=CD 又因为CD=1 CB=3 AB=2 所以FB=2+1=3=CB因为 EB=EB
EC=EF 则三角形CEB与FEB全等 接下来你懂得

Answer 6

作一条辅助线CF垂直AB 就搞定那