Question

若数列an满足an=n/2^n,Sn是数列an的前n项和,求Sn的值

快 急！！！！！！！！！！！！

Answer 1

唉，又要用错位相减法了。
解这样的题只能用这种方法，但是计算很复杂，容易出错。
把思路告诉你吧。
数学题打字很慢，你急也没用。

知
Sn=1/2+【2/2^2+3/2^3+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n】
两边乘以1/2，
我们就得：
Sn/2=【1/2^2+2/2^3+3/2^4+...+(n-1)/2^n】+n/2^(n+1)
再把两式相减，
得
Sn/2=1/2+【】-n/2^(n+1)
【】中的内容由上面两式中的括号中的项相减得到，里面是一个等比数列的和

好吧，思路就在这里，答案你自己想吧。

要想要答案的话，打字更加久，想来你也等不及了。

Answer 2

a1=1*(1/2),a2=2*(1/2)^2,a3=3*(1/2)^3,.....,an=n*(1/2)^n
a1+a2+...+an
=sn=1*(1/2)+2*(1/2)^2+3*(1/2)^3+,.....,+n*(1/2)^n
1/2*sn=1*(1/2)^2+2*(1/2)^3+3*(1/2)^4+....+(n-1)*(1/2)^n+n*(1/2)^(n+1)
sn-1/2*sn=(1/2)+(1/2)^2+(1/2)^3+.....+(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)
1/2*Sn=1/2*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)-n*(1/2)^(n+1)
=1-(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)
所以
Sn=2-(1/2)^(n-1)-n*(1/2)^n

Answer 3

S(n)=1/2+ 2/2^2+3/2^3+.......+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n
1/2S(n)= 1/2^2+2/2^3+.............................+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
1/2S(n)=1/2+ 1/2^2+1/2^3+............................+ 1/2^n -n/2^(n+1)
1/2S(n)=1-1/2^n -n/2^(n+1)
S(n) =2-1/2^(n-1)-n/2^n