Question

足球中的数学问题

希望大家能给个求解过程
足球状的物体,有70个顶点,每个顶点有3条棱,各面都是五边形或六边形.求这个物体中五边形和六边形各有多少????

Answer 1

1 正5边形（黑皮）和正6边形（白皮）
2 拼成平面的充要条件是共顶点的几个内角和为360度，而足球上每个顶点是有2个正6边形和1个正5边形，内角和为348度，故无法拼成平面
3.不同种类图形个数不一样，正5边形12个，正6边形20个

先算黑皮子共有多少条边：12×5=60条。这60条边都是与白皮子缝合在一起的，对于白皮子来说：每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起，所以白皮子所有边的一半是与黑皮子缝合在一起的，那么白皮子就应该一共有60×2=120条边，120÷6=20，所以共有20块白皮子

Answer 2

一个足球有32块皮子，一般用黑和白，12块五边形，20块六边形
黑的是正五边形，白的是正六边形
设黑皮x块，则白皮32－x块，顶点数V,棱数E,列方程：
5x+(32-x)*6=E*2
（每一条棱两块皮共用）
5x+(32-x)*6=V*3
（每一个顶点3块皮共用）
V+32-E=2
（欧拉公式）
解得x=12
所以黑皮的五边形为12块，白皮六边形为20块。

Answer 3

中国足球问题1

Answer 4

10个队伍

Answer 5

10