Question

设f(x)=x2+ax+b,A=﹛x︱f(x)=x﹜=﹛a﹜ 求a、b的值

Answer 1

解：由题意知集合A中方程f(x)=x即x²+(a-1)x+b=0有唯一解x=a
则有：Δ=(a-1)²-4b=0 (1)
且a²+(a-1)a+b=0，即2a²-a+b=0 (2)
(1)+(2)*4可得：
(a-1)²+8a²-4a=0
即9a²-6a+1=0
(3a-1)²=0
解得a=3分之1，代入（2）式：
b=－2*9分之1+3分之1＝9分之1

Answer 2

A={x|f(x)=x}={a},表示方程x^2+ax+b=x只有一个跟，这个跟是x=a
x^2+(a-1)x+b=0
只有一个跟
判别式=0
(a-1)^2-4b=0
b=(a-1)^2/4

x=a是方程的根
a^2+a(a-1)+b=0
a^2+a^2-a+(a-1)^2/4=0
8a^2-4a+a^2-2a+1=0
9a^2-6a+1=0
(3a-1)^2=0
a=1/3,
b=(a-1)^2/4=1/9