Question

求函数f(x)=2x+1/x-2 ,x∈（-∞，1]，的值域， 画图，过程，谢谢

Answer 1

解：∵f(x)=(2x+1)/(x-2)，x∈（-∞，1]。
∴令f'(x)=-5/(x-2)²<0，即单调递减。
∵lim(x->-∞)f(x)=lim(x->-∞)[(2+1/x)/(1-2/x)]=2
f(1)=(2+1)/(1-2)=-3
∴函数f(x)=(2x+1)/(x-2)的最大值小于2，最小值是-3
故函数f(x)=(2x+1)/(x-2)的值域是[-3,2)。

追问

lim?没学过，什么意思通俗点，用高一知识回答。还有图像要怎么画

追答

lim这是极限符号。
这样吧：f(x)=(2x+1)/(x-2)=[2(x-2)+5]/(x-2)=2+5/(x-2)-∞)f(x)=2是相同的意思。

Answer 2

x∈（-∞，1]吗？那值域应该是（-∞，+∞）了因为f(x)的表达式中有1/x的存在，直接用1/x的图形就能说明问题了，它在x=0附近的值域是（-∞，+∞），而2x对它的影响可以忽略不记

Answer 3

不是