Question

初一数学题 求高人解！！！

102分之一-101分之一的绝对值加103分之一-102分之一的绝对值还要减103分之一减101分之一的绝对值.（2）.观察下列等式：1×2的积分之一+2×3的积分之一+3×4的积分之一=1-2分之一+2分之一-3分之一+3分之一-4分之一=1-四分之一=四分之三. 猜想并写出：n（n+1）分之一= （填写） （3）.1×2的积分之一+2×3的积分之一.......（省略）+2011×2012的积分之一= （4）.1×2的积分之一+2×3的积分之一.......（省略）+n(n+1)的积分之一= 最后一道（5）.2×4的积分之一+4×6的积分之一.......+2010×2012的积分之一是多少？

Answer 1

（1）102分之一-101分之一的绝对值加103分之一-102分之一的绝对值还要减103分之一减101分之）一的绝对值.
=1/101-1/102+1/102-1/103-1/101+1/103
=0
（2）.观察下列等式：1×2的积分之一+2×3的积分之一+3×4的积分之一=1-2分之一+2分之一-3分之一+3分之一-4分之一=1-四分之一=四分之三.
猜想并写出：n（n+1）分之一= 1/n-1/(n+1) （填写）
（3）.1×2的积分之一+2×3的积分之一.......（省略）+2011×2012的积分之一
= 1-1/2012
=2011/2012
（4）.1×2的积分之一+2×3的积分之一.......（省略）+n(n+1)的积分之一
=1-1/（n+1)
=n/(n+1)
（5）.2×4的积分之一+4×6的积分之一.......+2010×2012的积分之一
=(1/2-1/4+1/4-1/6+^+1/2010-1/2012)÷2
=（1/2-1/2012）÷2
=1005/4024

Answer 2

第一题 |1/102-1/101|+|1/103-1/102|+|1/103-1/101|
=1/101-1/102+1/102-1/103+1/103-1/101
=0

第二题1/n(n+1)=1/n-1/n+1

第三题1/1 2+1/2 3+……+1/2011 2012
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4......+1/2011-1/2012
=2011/2012