Question

已知函数f（x）=x∧2+ax+3-a,若X∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围

做的时候为什么写f（-2）≥0和f（2）≥0有问题
答案是-7≤a≤-4，可我不知道-4哪来，用图象法要考虑△吗？为什么？暂不用最值法解题。
写f（-2）≥0和f（2）≥0时解为［-7,3分之7］，答案是-7≤a≤-4

Answer 1

由f（x）的表达式可看出f（x）图形开口向上，而且对称轴为x=-a/2，下面分情况讨论：
1.当-a/2 ≥2，即a ≤ -4时，f（2）=4+2a+3-a=a+7≥0（这里用函数的图形去解释），所以a≥-7；
2.当-a/2 ≤-2，即a≥4时，f（-2）=7-3a≥0，所以a≤3分之7；
以上是你自己得到的结果，关键是第三个你没讨论吧
3.当-2≤-a/2 ≤2，即-4≤a≤4时，f（-a/2）≥0，由此就能得出最终的答案了，祝你学业有成

Answer 2

f（x）=x∧2+ax+3-a 函数的图像的开口向上（你知道吧）
当同时满足这两个条件f（-2）≥0和f（2）≥0就可以了！！（你可以在纸上画画，肯定满足题目要求，没有其他的可能了）
注意：这只适合函数图象开口向上的（且一般是偶函数）

Answer 3

f(x)=(x+1/2a)^2+3-a-1/4a^2
(1)-1/2a≤-2 且f（-2）≥0 (对称轴在x=-2以左的情况）
a≥4且 4-2a+3-a≥0==>a≤7/3 不满足
(2)-1/2a≥2且f(2)≥0(对称轴在x=2以右的情况）
a≤-4且4+2a+3-a≥0==>a≥-7
综合-7≤a≤-4