Question

在三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10，D是AB的中点，过点D作DE 垂直AC 于点E，则DE的长

Answer 1

,因为AB=AC D是AB的中点 所以 AD 垂直BC
因为 BC=10，D是AB的中点 所以DC=5
在直角三角形ADC中 AD平方=AC平方-DC平方=13平方-5平方=12平方 所以AD=12
又 DE 垂直AC 于点E 所以S 三角形ADC =1/2 乘AD乘 DC= 1/2乘 AC乘 DE
所以 12乘5=13乘 DE
所以 DE=60/13

追问

可是 我找到了好多答案 60/13 和 30/13 最多 到底哪个对？

Answer 2

解：
【不用海伦公式】
∵BC边的高为√（13²-5²）=12【等腰三角形的高平分底边】∴
∴S⊿ABC=10×12÷2=60
∵AD=BD
∴S⊿ADC=⊿BDC=60÷2=30【等底等高】
DE=S⊿ADC×2÷13=60/13

追问

可是 我找到了好多答案 60/13 和 30/13 最多 到底哪个对？

追答

我做的你有不明白的地方吗，若明白就是我对了，不明白我在解释

Answer 3

解：过A作AF⊥BC于F，连接CD；
△ABC中，AB=AC=13，AF⊥BC，则BF=FC=1/2
BC=5；
Rt△ABF中，AB=13，BF=5；
由勾股定理，得AF=12；
∴S△ABC=
1/2BC•AF=60；
∵AD=BD，
∴S△ADC=S△BCD=
1/2S△ABC=30；
∵S△ADC=
1/2AC•DE=30，即DE=60/13

Answer 4

先过B做AC的高 交AC于H 用勾股定理把BH解出来 又因为BH平行于DE D为AB中点所以DE=1/2BH
∵BC边的高为√（13²-5²）=12【等腰三角形的高平分底边】∴
∴S⊿ABC=10×12÷2=60
∵AD=BD
∴S⊿ADC=⊿BDC=60÷2=30【等底等高】
DE=S⊿ADC×2÷13=60/13

Answer 5

60/13
过B做BG垂直AC，焦点G，则DB平行BG，并且=1/2BG
三角形ABC的高=13的平方-5的平方=12
BC乘12=AC乘BG，BC=10，AC=13，所以BG=120/13
DB=1/2BG=60/13