Question

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有一道题“若2,3，X三边组成一个锐角三角形，求X的取值范围”他的解答过程中分了X大于等于3和X小于三两种情况，为什么要分类啊？求详细解说！
他解答时用余弦定理求解，在小于3的情况下用的是3所对应的角的余弦值，大于3时用了X对应的角的余弦

Answer 1

三角形的三条边分别为a,b,c。 确定内角度数方法：
1）若a^2=b^2+c^2,则a边所对的角为直角；
2）若a^2>b^2+c^2,则a边所对的角为钝角；
3）若a^2<b^2+c^2,则a边所对的角为锐角。
如任意两边平方和大于第三边平方，即为锐角三角形。最简单最直接的方法即是：比较出最大边的平方与另外两边平方和的大小关系就可以了。
本题中最大边为3或x：
如最大边为3，则有9<4+x^2,得√5<x<3
如最大边为x，则有x^2<4+9,得3<x<√13
另外，当x=3时，满足任意两边平方和大于第三边平方
所以x的取值范围是：√5<x<√13

追问

如果用余弦定理来做的话怎么解释？麻烦再说一下，谢谢啦

追答

★
其实我说的1，2，3就是由余弦定理转化而来的
钝角余弦取-，锐角取+ 直角=0

然后在研究整理式子变号问题很容易就判断了。

Answer 2

因为x边可以是最大边，3也可能最大边，因此有两种解，不明白再追问

追问

但是用余弦定理来求解的时候跟最大边的关系是怎样的？

Answer 3

你们学三角函数没？因为是锐角 所以 要分一下 以免是直角或钝角

追问

学过了，但不是很清楚，麻烦讲清楚一点可以吗？谢谢

追答

首先x边所对的角应在（0，90）度
那么我们就取当为90度时，2，3为直角边
x有勾股定理得想x=根号13
当2，x为直角边时
x=根号5
分了X大于等于3和X小于3就是为了讨论他是否为直角三角形斜边