Question

如图，已知AD是∠BAC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交BC延长线于F。

（1）你知道与∠FAC相等的角是哪一个？为什么？
（2）小明认为直线DE与AC不可能相交，你同意他的说法吗？为什么？http://pic.wenwen.soso.com/p/20111002/20111002104311-1654593763.jpg

Answer 1

(1)∠FAC=∠B  理由如下

∵EF是AD的垂直平分线

∴AF=DF

∴∠DAF=∠ADF

∵∠DAF=∠DAC+∠FAC    ∠ADF=∠DAB+∠B

又∵∠DAC=∠DAB

∴∠FAC=∠B

(2)小明的说法是对的   理由如下

∵EF是AD的垂直平分线

∴AE=DE

∴∠DAE=∠ADE

∵∠DAC=∠DAE

∴∠ADE=∠DAC

∴DE∥AC

∴直线DE与AC不可能相交

Answer 2

(1)∠FAC=∠B 理由如下
∵EF是AD的垂直平分线
∴AF=DF
∴∠DAF=∠ADF
∵∠DAF=∠DAC+∠FAC ∠ADF=∠DAB+∠B
又∵∠DAC=∠DAB
∴∠FAC=∠B
(2)小明的说法是对的 理由如下
∵EF是AD的垂直平分线
∴AE=DE
∴∠DAE=∠ADE
∵∠DAC=∠DAE
∴∠ADE=∠DAC
∴DE∥AC
∴直线DE与AC不可能相交

Answer 3

(1)∠FAC=∠B 理由如下
∵EF是AD的垂直平分线
∴AF=DF
∴∠DAF=∠ADF
∵∠DAF=∠DAC+∠FAC ∠ADF=∠DAB+∠B
又∵∠DAC=∠DAB
∴∠FAC=∠B
(2)小明的说法是对的 理由如下
∵EF是AD的垂直平分线
∴AE=DE
∴∠DAE=∠ADE
∵∠DAC=∠DAE
∴∠ADE=∠DAC
∴DE∥AC
∴直线DE与AC不可能相交