Question

已知不等式kx2;+(1-k2)x-k>0,且|x|≤2,求适合条件的所有实数k的值

Answer 1

令f（x）=kx²+(1-k²)x-k Δ=(1-k²)²+4k²=(1+k²)²＞0
1.若k=0,不成立
2.若k＜0时，抛物线开口向下，画出图像可以发现要满足题目条件，只需f(-2)＞0且f(2)＞0
解得：k不存在
3.若k＞0,开口向上，对称轴有3类位置：①位于-2左边②位于2右边③介于-2与2之间 。
结合Δ＞0可知③种情况不可能成立。对称轴x=(k²-1)／2k。故: ① x=(k²-1)／2k＜-2
且f（-2）＞0 ②x=(k²-1)／2k＞2且f（2）＞0 。解得-2+√5＜k＜2
综上可得：-2+√5＜k＜2

Answer 2

﹙1﹚k＝0,原式化为1＞0，对任意x成立，故k＝0成立
﹙2﹚k≠0时因式分解得﹙kx＋1﹚﹙x－k﹚＞0
①k＞0时解得∶x＜﹣1／k或x＞k ，又|x|≤2
无解
②k＜0时解得∶k＜x＜﹣1／k,又|x|≤2
∴得﹣2≤k≤﹣1／2
综上﹣2≤k≤﹣1／2或k＝0