Question

集合题目

1.已知集合A={xlx2-2x+m=0} B={x2+nx+12=0} 且A∩B={4} 求集合 A.B
2.已知A={xl-2x+3<7} B={xl<2X<10} 求A∩B A∪B
3.已知p是r的充分不必要条件 s是r的必要条件 q是s的必要条件 求p于q的关系
4.已知{a，b}包含M包含{a，b，c，d} 写出所有符合条件的集合M
5.已知命题a=b 写出它的一个充分条件，一个必要条件，一个虫咬条件，一个既不充分也不必要的条件

Answer 1

1、由于A∩B={4}，故4既是A的元素又是B的元素，即4既是方程x^2-2x+m=0的根又是方程x^2+nx+12=0的根，因此m=-8，n=-7，所以A={-2,4}，B={3,4}。
2、A={xl-2x+3<7}={x|x>-2}，B={xl0<2x<10}（此条件不完整，不妨补充如上）={x|0<x<5}，因此
A∩B={x|0<x<5}，A∪B={x|x>-2}
此类数集的交集或并集运算往往会借助于数轴解决之。
3、p是r的充分不必要条件，即p成立，则r成立；s是r的必要条件，即r成立，则s成立；q是s的必要条件，即s成立，则q成立。于是p是q的充分条件。
4、条件{a，b}包含M包含{a，b，c，d}应该是{a，b}包含于M包含于{a，b，c，d}
此条件表明{a，b}是M的子集，M又是{a，b，c，d}的子集，因此所有符合条件的集合M是：
{a，b}、{a，b，c}、{a，b，d}、{a，b，c，d}。
5、若a、b是等腰三角形的两腰，则a=b；（命题a=b 的一个充分条件）
若a=b，则a^2=b^2；（命题a=b 的一个必要条件）
a=b的充要条件是a-b=0；
a=b的一个既不充分也不必要的条件是a=-b。

Answer 2

1.你将x=4代入集合A,B的式子里，可以得到m,与n.
2.A={x|x>2},B={x|x<5},所以，A∩B＝﹛x|2＜x＜5﹜,A∪B＝R.
3.p→r, s←r, q←s,∴p→r→s→q,∴p是q的充分条件；q是p的必要条件。
4.你的这个题目太不严谨。应说【包含于】。
M＝﹛a,b﹜,或M＝﹛a,b,c﹜,或M＝﹛a,b,d﹜，或M＝﹛a,b,c,d﹜。
5.使a=b成立的一个充分条件：a+7=b+3+4.
必要条件：a²＝b².
你该买“杀虫灵”了。哈哈。充要条件：5a＝5b.
不充分也不必要的条件：a=3且b=8.