Question

关于高一函数的问题

1.函数f（x)=（3k+1)x+b在R上是减函数，则k的取值范围是（ ）
2.设函数f(x)是R上的减函数，若f(m-1)＞f(2m-1），则实数m的取值范围是（ ）
3.证明y=2x²-4x+3在（-∞，1]上是单调函数（要过程）
单调减函数

Answer 1

1.函数f（x)=（3k+1)x+b在R上是减函数，则k的取值范围是（ k＜-1/3 ）
2.设函数f(x)是R上的减函数，若f(m-1)＞f(2m-1），则实数m的取值范围是（ m＞0 ）
3.证明y=2x²-4x+3在（-∞，1]上是单调函数（要过程）
证明：
设x1＜x2≤1
2x1²-4x1+3 - （2x2²-4x2+3）
= 2（x1²-x2²） - 4（x1-x2）
= 2（x1-x2）（x1+ x2 - 2）
x1-x2＜0
x1+ x2 - 2 =（ x1-1） + （x2 -1） ＜0
所以上式大于0，即y=2x²-4x+3在（-∞，1]上是单调递减函数

Answer 2

1.由题知3k+1＜0 ，∴k＜-1/3
2.∵函数f(x)是R上的减函数
∴m-1＜2m-1
∴m＞0
3.∵y=2x²-4x+3
∴对称轴为b/2a=1
∵a=2＞0
∴在（-∞，1]上单调减。
回答时负点责任 是单调减吧 自己带个数看看！

Answer 3

1、k<-1/3
2、m-1<2m-1,m>0
3、设x1＜x2≤1,则有
f(x1)-f(x2)=2x1²-4x1+3 - （2x2²-4x2+3）
= 2（x1²-x2²） - 4（x1-x2）
= 2（x1-x2）（x1+ x2 - 2）
x1-x2＜0
x1+ x2 - 2＜0
所以上式大于0，即y=2x²-4x+3在（-∞，1]上是单调递增函数