已知函数f(x)=ax^2+(a^3-a)x+1在x≤-1上递增，则a的取值范围是
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1.当a=0时。f(x)=1不满足条件，舍去
2.当a＞0时。f(x)开口向上。对称轴x= -(a^3-a)/a=1-a²
f(x)在x≥1-a²上递增
∴以题意1-a²≤-1.解得a≥√2 或a≤-√2
∴a≥√2
3..当a＜0时。f(x)开口向下。对称轴x= -(a^3-a)/a=1-a²
f(x)在x≤1-a²上递增
∴以题意1-a²≥-1.解得﹣√2≤a≤√2
∴ -√2≤a＜0
综上所述。a∈[-√2,0﹚∪[√2,正无穷）
2.当a＞0时。f(x)开口向上。对称轴x= -(a^3-a)/a=1-a²
f(x)在x≥1-a²上递增
∴以题意1-a²≤-1.解得a≥√2 或a≤-√2
∴a≥√2
3..当a＜0时。f(x)开口向下。对称轴x= -(a^3-a)/a=1-a²
f(x)在x≤1-a²上递增
∴以题意1-a²≥-1.解得﹣√2≤a≤√2
∴ -√2≤a＜0
综上所述。a∈[-√2,0﹚∪[√2,正无穷）
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