Question

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x^2-2x-3,当X＜0求f(x)的解析式

我知道 怎么 做 但 我 不知道 为什么 要这样 做 求 每步的解释啊。。 为什么要 变成 -x

Answer 1

X＜0时，-x>0（目的是转化为用已知条件下的函数解析式），把-x看作一个整体，代入f(x)=x^2-2x-3,得f(-x)=（-x）^2-2（-x）-3=x^2+2x-3,再由y=f(x)是定义在R上的奇函数，f（-x）=-f（x）所以
-f（x）=x^2+2x-3，f（x）=-x^2-2x+3

Answer 2

x<0则-x>0
所以f(-x)适用f(x)=x²-2x-3
则f(-x)=(-x)²-2(-x)-3=x²+2x-3
奇函数f(x)=-f(-x)
所以
x<0
f(x)=-x²-2x+3

Answer 3

x<0
-x>0
f(x)=-f(-x)
=-[(-x)²-2*(-x)-3]
=-x²-2x+3