Question

在三角形ABC中,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF平行BC交AB、AC于E、F,试说明EO=BE

Answer 1

证明：OB平分∠B
那么∠OBE=∠OBC
EF平行BC
∠OBC=∠BOE
∠OBE=∠BOE
BE=OE
同理
OF=CF
EF=OE+OF=BE+CF

追问

试说明EO=BE

追答

已经说明了啊证明如下：

∵EO//BC

∴∠EOB=∠OBC

∠EOC=∠OCL(L是BC的BC延长线上的一点）

又OB,OC分别是∠ABC与∠ACL的角平分线

∴∠EBO=∠OBC

∠ACO=∠OCL

∴∠EOB=∠EBO===BE=OE

Answer 2

EO=BE

Answer 3

证明:EF平行BC,则:∠EOB=∠CBO;
又∠EBO=∠CBO.
故:∠EBO=∠EOB,得:EO=BE.

Answer 4

∠ABO=∠OBC,
因为EO//BC，所以∠OBC=∠EOB
所以，在三角形OBE中，
∠ABO=∠EOB，
所以EO=BE