Question

若不等式/x-1/+/x-4/<a有解，求a的取值范围

网上的过程我看不懂...请写一个更详细一点的....谢谢！

Answer 1

假设你是实数轴上一个长跑进行中的动点，你的坐标值是x。
令 y = /x-1/+/x-4/ 代表了你的坐标值x 距离1点和4点距离的总和。
试着从实数轴的最左端向着1点，然后跳过1点向着4点，然后跳过4点向最右端奔跑，
那么y值的范围是多少呢，回答。

Answer 2

根据x-1和x-4的取值范围分别讨论不等式的解，从而最终确定a的值．
解：当1≤x≤4时，即x-1≥0，x-4≤0，则|x-1|+|x-4|=x-1+4-x=3；
当x＜1时，|x-1|+|x-4|=-x+1-x+4=-2x+5；
x＜1,-2x>-2,-2x+5＞3；
当x＞4时，|x-1|+|x-4|=x-1+x-4=2x-5；
x>4,2x>8,2x-5＞3；
∴对一切实数x，恒有|x+1|+|x-3|≥3；
即原不等式有解，必须a≥3．

Answer 3

当x<1时 1-x+4-x<a
a>5-2x
∵5-2x<3
要使有解，需要a<=3
当1<=x<4时 x-1+4-x<a
3<a
要使有解，需要a>3
当x>=4时 x-1+x-5<a
a>2x-6
要使这个不等式有解
a>=2
综合上面的三种情况 a的取值范围是任何数

追问

额....你这是个错误答案

追答

是吗？

追问

嗯....正确答案是a>3，我需要的是过程

追答

当x5-2x 2x>5-a
x>(5-a)/2
要有解需要 (5-a)/23
当13
当x>=4时 x-1+x-42x-5
2x4
∴a>3
综合上面的三种情况 a的取值范围是a>3

刚才我有两个地方搞错了
1、第一个想错了一个范围
2、第三个中4写成了5