Question

已知a∈R，函数f（x）=x|x-a| （1）当a=2时，写出y=f（x）的单调递增区间；

已知a∈R，函数f（x）=x|x-a| （1）当a=2时，写出y=f（x）的单调递增区间；（2）求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值

Answer 1

（1）
当a=2时
y=f（x） = x|x - 2|
当x≥2时
f（x）= x² -2
x≥0单调递增
所以x≥2时，f（x）单调递增
当x＜2时
f（x）= 2 - x²
当x ≤0时，f（x）单调递增
满足x＜2
所以当a=2时，y=f（x）的单调递增区间是（-∞，0]和[2,﹢∞）
（2）
若a∈[1，2] ，当x = a时，f（x）取最小值= 0
若a＜1 ，当x = 1时 f（x）取最小值 = 1-a
若a＞2 ，当x = 2时 f（x）取最小值 = 2（a-2）

Answer 2

1) (-无穷，1）并(2,+无穷）
2）最小值为0