Question

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c

（1）若c=2，C=π/3，且△ABC的面积S=根号三，求a。b的值（2）若sinC+sin（B-A）=sin2A,判断△A,B,C的形状

Answer 1

(1) 由余弦定理，
a^2+b^2-2ab*cosC=a^2+b^2-ab=4 ------(1)
S=1/2*ab*sinC=√3/4*ab=√3 ---------(2)
所以 ab=4，a^2+b^2=8，
因此，a=b=2
(2) sinC+sin(B-A)=sin(B+A)+sin(B-A)=2sinBcosA=sin2A=2sinAcosA
所以，cosA=0或sinB-sinA=0
即A=π/2或A=B
所以，该三角形是直角三角形或等腰三角形。

Answer 2

a^2+b^2-2ab*cosC=a^2+b^2-ab=4 S=1/2*ab*sinC=√3/4*ab=√3
所以 ab=4，a^2+b^2=8，
因此，a=b=2
sinC+sin(B-A)=sin(B+A)+sin(B-A)=2sinBcosA=sin2A=2sinAcosA
所以，cosA=0或sinB-sinA=0
即A=π/2或A=B
所以，该三角形是直角三角形或等腰三角形。