设函数f(x)=(x-a)^2lnx,a属于R(1)若x=e为y=f(x)的极值点,求a (2)求 20
设函数f(x)=(x-a)^2lnx,a属于R(1)若x=e为y=f(x)的极值点,求a(2)求实数a的取值范围,使得对任意的x属于(0,3e],恒有f(x)小于等于4e...
设函数f(x)=(x-a)^2lnx,a属于R(1)若x=e为y=f(x)的极值点,求a (2)求实数a的取值范围,使得对任意的x属于(0,3e],恒有f(x)小于等于4e^2成立
这个答案我看不懂,第二问,怎么冒出个0<3a<1
解:(I)求导得f′(x)=2(x-a)lnx+ 展开
这个答案我看不懂,第二问,怎么冒出个0<3a<1
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解:(I)求导得f′(x)=2(x-a)lnx+ =(x-a)(2lnx+1- ),
因为x=e是f(x)的极值点,
所以f′(e)=0
解得a=e或a=3e.
经检验,符合题意,
所以a=e,或a=3e
(II)①当0<3a≤1时,对于任意的实数x∈(0,3a],恒有f(x)≤0<4e2成立,即0<a≤ 1/3符合题意
②当3a>1时即a> 1/3 时,由①知,x∈(0,1]时,不等式恒成立,故下研究函数在(1,3a]上的最大值,
首先有f(3a)=(3a-a)2ln3a=4a2ln3a此值随着a的增大而增大,故应有
4a2ln3a≤4e2即a2ln3a≤e2,
故参数的取值范围是0<a≤ 1/3或a> 1/3 且a2ln3a≤e2,
因为x=e是f(x)的极值点,
所以f′(e)=0
解得a=e或a=3e.
经检验,符合题意,
所以a=e,或a=3e
(II)①当0<3a≤1时,对于任意的实数x∈(0,3a],恒有f(x)≤0<4e2成立,即0<a≤ 1/3符合题意
②当3a>1时即a> 1/3 时,由①知,x∈(0,1]时,不等式恒成立,故下研究函数在(1,3a]上的最大值,
首先有f(3a)=(3a-a)2ln3a=4a2ln3a此值随着a的增大而增大,故应有
4a2ln3a≤4e2即a2ln3a≤e2,
故参数的取值范围是0<a≤ 1/3或a> 1/3 且a2ln3a≤e2,
2013-03-17
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解:(I)求导得f′(x)=2(x-a)lnx+ =(x-a)(2lnx+1- ),
因为x=e是f(x)的极值点,
所以f′(e)=0
解得a=e或a=3e.
经检验,符合题意,
所以a=e,或a=3e
(II)①当0<3a≤1时,对于任意的实数x∈(0,3a],恒有f(x)≤0<4e2成立,即0<a≤ 1/3符合题意
②当3a>1时即a> 1/3 时,由①知,x∈(0,1]时,不等式恒成立,故下研究函数在(1,3a]上的最大值,
首先有f(3a)=(3a-a)2ln3a=4a2ln3a此值随着a的增大而增大,故应有
4a2ln3a≤4e2即a2ln3a≤e2,
故参数的取值范围是0<a≤ 1/3或a> 1/3 且a2ln3a≤e2,
因为x=e是f(x)的极值点,
所以f′(e)=0
解得a=e或a=3e.
经检验,符合题意,
所以a=e,或a=3e
(II)①当0<3a≤1时,对于任意的实数x∈(0,3a],恒有f(x)≤0<4e2成立,即0<a≤ 1/3符合题意
②当3a>1时即a> 1/3 时,由①知,x∈(0,1]时,不等式恒成立,故下研究函数在(1,3a]上的最大值,
首先有f(3a)=(3a-a)2ln3a=4a2ln3a此值随着a的增大而增大,故应有
4a2ln3a≤4e2即a2ln3a≤e2,
故参数的取值范围是0<a≤ 1/3或a> 1/3 且a2ln3a≤e2,
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2011-10-02
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水知道
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