Question

f[1，2，3]f=====>[1，2，3]满足f[f（x）}=fx则这样的函数个数共有？个

f[f（x）}=f(x)

Answer 1

枚举法：【共10种】

【值域是{1}时】
f(x)=1【f(1)=1,f(2)=1,f(3)=1】

【值域是{2}时】
f(x)=2【f(1)=2,f(2)=2,f(3)=2】

【值域是{3}时】
f(x)=3【f(1)=3,f(2)=3,f(3)=3】

【值域是{1,2}时】
f(1)=1,f(2)=2,f(3)=1
f(1)=1,f(2)=2,f(3)=2

【值域是{1,3}时】
f(1)=1,f(2)=1,f(3)=3
f(1)=1,f(2)=3,f(3)=3

【值域是{2,3}时】
f(1)=2,f(2)=2,f(3)=3
f(1)=3,f(2)=2,f(3)=3

【值域是{1,2,3}时】
f(x)=x【f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3】

Answer 2

解：因为f[1，2，3]f=====>[1，2，3]，
所以f(x)与x同取一个范围，
而f[f（x）]=f(x)也就可以将f(x)代换成x，
可得，f(x)=x，
所以这样的函数有3个，分别是，
f(1)=1
f(2)=2
f(3)=3

追问

重新做一下吧