Question

已知f(x)是定义域在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=2^x+1.求：(1)求函数f(x)的解析式，并画出它的图像

（2）写出函数f(x)的单调区间，并求出函数f(x)的值域。很急！我在线上！会做的人回答一下，谢谢！

Answer 1

(1)x>0
-x<0,
因为当x<0时，f(x)=2^x+1.
所以
f(-x)=2^(-x)+1.
又f(x)是定义域在R上的奇函数,
所以
f(-x)=2^(-x)+1=-f(x)
即
f(x)=-2^(-x)-1.
(2)x<0时，f(x)=2^x+1
(-∞,0)单调递增;
x>0,f(x)=-2^(-x)-1. 在(0,+∞)也单调递增.
值域为(1,2)U(-2,-1)
图自己画吧,网上不方便,你知道的!

Answer 2

（1）当x<0时，f(x)=2^x+1.f(x)为奇函数
设x>0,则-x<0，f(-x)=2^(-x)+1=-f(x)
所以当x>0时，f(x)=-2^(-x)-1
(2)分别求这两个函数的导数，求出其单调区间

Answer 3

当X≥0时，f(-x)=2^-x+1=-f(x),又由于f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x)=-2^-x-1
f(x)在（-∞，0）上单增，在（0，+∞）上单增
值域为（-2，-1）∪{0}∪（1,2）