矩阵证明题
1、证明：若A与B都是n阶正交矩阵，则AB也是正交矩阵。2、证明：对任意的n阶矩阵A，A+A^T为对称矩阵，A-A^T为反对称矩阵。...
1、证明：若A与B都是n阶正交矩阵，则AB也是正交矩阵。
2、证明：对任意的n阶矩阵A，A+A^T为对称矩阵，A-A^T为反对称矩阵。 展开
2、证明：对任意的n阶矩阵A，A+A^T为对称矩阵，A-A^T为反对称矩阵。 展开
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1. 因为 若A与B都是n阶正交矩阵
所以 AA' = A'A = E, BB' = B'B = E
所以 (AB)'(AB) = B'A'AB = B'B = E
所以 AB 是正交矩阵.
2. 因为 (A+A')' = A'+(A')' = A' +A = A+A'
所以 A+A' 是对称矩阵.
因为 (A-A')' = A'-(A')' = A' -A = -(A+A' )
所以 A-A' 是反对称矩阵.
所以 AA' = A'A = E, BB' = B'B = E
所以 (AB)'(AB) = B'A'AB = B'B = E
所以 AB 是正交矩阵.
2. 因为 (A+A')' = A'+(A')' = A' +A = A+A'
所以 A+A' 是对称矩阵.
因为 (A-A')' = A'-(A')' = A' -A = -(A+A' )
所以 A-A' 是反对称矩阵.
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