Question

高一数学：已知某函数定义域求另一函数定义域

已知函数f（x）的定义域是[-1，4]求函数f（2x+1）的定义域。答案说已知f（x）的定义域是[-1，4]所以对于f（2x+1）应有-1≤2x+1≤4。为什么应有这个啊？求解释~~~~

Answer 1

这类题记住两句话：定义域始终指的是自变量（也就是x）的取值范围；f( )，括号内整体范围相同。

所以根据“f( )，括号内整体范围相同”这一原则
有：-1≤2x+1≤4

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

追问

那么如果反过来说，f（2x-1）的定义域是[-1，4]，求f（x）的定义域呢？下一题就是这样的。还不是很懂..

追答

根据“定义域始终指的是自变量（也就是x）的取值范围”这一原则，
f（2x-1）的定义域是[-1，4]，即x属于【-1,4】，则2x-1属于【-3,7】
然后再根据“f( )，括号内整体范围相同”这一原则，得f（x）的定义域为【-3,7】

懂了吧，那两句话很重要噢，要记住，我自己总结的

追问

啊啊，那您再帮我算下、已知f（2x-1）的是[-3，3]，求f（x）、就说下答案 谢谢哈

追答

x属于[-3，3]，则2x-1属于【-7,5】，所以f(x)的定义域为【-7,5】

Answer 2

f(x)的定义域就是指f这个函数有效的区域。也就是 只有f这个函数作用的对象是-1到4之间的数的时候，才可以通过f这个法则来运算。所以说，f(2x+1)也是f这个函数的，作用的对象还得是-1到4之间的，也就是说2x+1是-1到4之间的。定义域是x取什么值时函数是有意义的，所以知道2x+1的取值之后，在解出x的取值。

Answer 3

f（2x+1）的自变量是2x+1而不是x所以f（2x+1）的定义域是[-1，4]，所以有-1≤2x+1≤4