Question

一道关于阶乘不等式的证明

证明：
n的阶乘小于n+2除以根号6的n次方
输入法不会用求高人解答

Answer 1

请看：

Answer 2

昨天的错了不好意思。
n=1时成立
若n=k时成立（k为正整数）
则n=k+1时
（(k+3)/√6)）∧(k+1)
=((k+3)/(k+2))∧(k+1)×((k+2)/√6)∧(k)×((k+2)/√6)
>((k+3)/(k+2))∧(k+1)×((k+2)/√6)×k!
=((k+3)/(k+2))∧(k+1)×(k+2)/(k+1)/√6×(k+1)!
>(4/3)∧2×3/2/√6×(k+1)!

((k+3)/(k+2))∧(k+2)在Z+上单增
(k+2)/(k+1)也是

>(k+1)!

追问

(k+2)/(k+1)似乎在Z上不是单增的吧...
还有就是这道题是数学分析习题课讲义上的一道题，书上提示说把n！平方后在运用平均值不等式解答，请问如果用这种思路又该如何解答

追答

我又错了
把(k+2)/(k+1）忽略掉也能证
n=1，2，3时成立，((k+3)/(k+2))∧(k+2)在Z+上单增
把n！平方后在运用平均值不等式的解法还不会，等等再回答，

Answer 3

是要求
n!<(n+2/√6)^n?
这个题目证明比较难 特别是最后2个比较项相差很微小 很难看出来

追问

是这个，但请问怎么做呢?

追答

先变形为√6*(n!)1/n<n+2 然后用归纳法证明。

Answer 4

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