Question

设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件

Answer 1

当X∈（0，5）时，X≤F（X）≤2/X-1/+1恒成立。当x=1时，
1≤F（1）≤2/1-1/+1 即1≤F（1）≤1 F（1）=1
F（X-1）=F（-X-1）
所以二次函数F(X)=ax2+bx+c(a,b,c∈X)关于x=-1对称
-b\2a=-1 F（X）的最小值为0
则a大于0 F(-1)=a-b+c=0
F（1）=a+b+c=1
得a=1\4 b=1\2 c=1\4
F（X）的解析式F(X)=1\4x2+1\2x+1\4
设g(x)=F（X）-x=1/4x^2-1/2x+1/4=1/4(x-1)^2
关于x=1对称 函数在【1，M】上单调递增
只要当X∈[1，M]时，就有F（X+T）≤X成立
则F(M)小于等于M

Answer 2

f(x)的最小值为（4ac-b^2）/4a^2=0，对称轴为（x-1-x-1）/2=-1=-b/（2a）得到b=2a，a=c。
又把1带入不等式中得到1<=f(1)<=1所以f(1)=1=a+b+c，所以，a=1/4 b=1/2 c=1/4
f(x+t)≤x，得到x^2+2（t-1）x+（t+1）^2≤0得到（t+1）^2≤（t-1）^2，可知t小于1，解不等式得到t≤0，得到最大值为0