Question

数列{an}有，an=2^n/{（2^n+1）[2^(n+1)+1]}，求sn

Answer 1

解：先对 通项进行恒等变形，分子上面加个1，再减个1
An＝(2^n＋1－1) / {（2^n+1）[2^(n+1)+1]} ，裂项，得
An＝[1 / 2^(n+1)+1 ] － [ 1 / 2^n+1 ]
那么Sn＝A1＋A2＋A3＋...＋A(n-1)＋An
＝(1/5－1/3)＋(1/9－1/5)＋(1/17－1/9)＋...＋(1 / 2^n+1 － 1 / 2^(n-1)+1)＋(1 / 2^(n+1)+1 － 1 / 2^n+1 )
观察可知，每个括号里面的正项，都会被它后面括号里的负项抵消；而每个括号里面的负项，都会被它前面括号里的正项抵消， 后面的话，还要我说吗？
这就是数列求和的经典类型之一 → “裂项相消”法。 小朋友，几大经典类型是数列问题的核心，一定要掌握，这种东西最好是在课堂上听老师讲解，课上不学，课下跑来问百度，这是不好的。百度不是万能的，它不可能给你前途。