Question

初三一元二次方程在几何应用题，求助

如下图，在△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。
（1）如果P.Q两点分别从A.B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于8cm²？
（2）如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，并且P到B又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，△PCQ的面积等于12.6cm²？
啊

Answer 1

搜索同类问题，估计应该有条件AB＝6cm，BC＝8cm

解：

1）

设时间为t(0≤t≤4)

根据题意得：AP＝t，PB＝6－t，BQ＝2t

△PBQ面积

＝PB*BQ/2

＝(6－t)×2t/2

＝t(6－t)

所以得方程：t(6－t)＝8

6t－t²＝8

t²－6t＋8＝0

(t－2)(t－4)＝0

所以t＝2或4,

所以2秒或4秒后△PBQ面积等于8cm² 

2）

设经过t秒，△PCQ的面积等于12.6cm² 

又设h为点Q到BC的距离

显然有AC＝10cm

则有h/AB＝CQ/CA

所以h/6＝(2t－8)/10

即h/6＝(2t－8)/10

所以h＝(2t－8)*3/5

所以S△PCQ＝1/2*PC*h

＝1/2*(6＋8－1*t)*h

＝1/2*(6＋8－1*t)(2t－8)*3/5

＝12.6

即 t^2－18t＋77＝0

(t－7)(t－11)＝0

所以 t1＝7，t2＝11

当t＝11时，CQ＝2t－8＝14＞10

所以t＝11不合题意，取t＝7

即经过7秒，△PCQ的面积等于12.6cm² 

江苏吴云超解答　供参考！