Question

如图，在三角形ABC中，∠C=2∠B，D是BC上一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，联结AE.

1.若AE＝6.5，AD等于5，那么△ABE的周长是??AC=??
2.线段AE、AC的长度之间有什么关系？
如图

Answer 1

解：1. ∵△DAB是直角三角形，且E是BD的中点，∴AE=½AD=BE,∴BD=13，BE=6.5， 由勾股定理得AB=12， ∴△ABE的周长为12＋6.5＋6.5＝25， ∵AE=BE,∴∠EAB=∠BAE, ∴∠AEC=2∠B＝∠C,∴AC=AE=6.5
2. AE=AC

Answer 2

1. 直角三角形BAD中，E是斜边BD的中点，故AE=BE=DE，所以BD=13，所以AB=12，所以△ABE的周长为AB+BD+AD=30。
2. 因为AE=BE，所以∠EBA=∠EAB,所以∠AEC=2∠B，因为∠C=2∠B，所以∠AEC=∠C，所以AE=AC=6.5，线段AE和AC是相等的关系。

Answer 3

wutuzenyangjieda