Question

小学奥数奇偶数问题：请高手帮忙解答！

Q：怎样证明：如果一个整数有奇数个约数（包括1和这个数本身），那么这个数一定是平方数；如果一个整数有偶数个约数，那么这个数一定不是平方数。要有详细的解题步骤，谢谢！

Answer 1

整数n的任意一个约数a必然存在另外一个约数b，使得a * b = n
因此整数n的约数是成对出现的
如果n不是平方数，则每对约数彼此都不相等，n的约数个数必然是偶数
所以如果是奇数，则必然有一对约数是相等的，因此是平方数

Answer 2

假设这个不是平方数，那么每一组的约数是不一样的，即有2个，最后就是偶数个约数。

Answer 3

很简单
任何平方数（如1，4，9，16……）
都是由n*n而来
那么x为完全平方数
x=1*n*x
如
4=1*2*4
16=1*4*16