Question

初三一元二次方程应用题。急！！！

已知关于x的方程x^2-2(k-3)x+k^2-4k+1=0.
(1)若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若以方程x^2-2(k-3)x+k^2-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=m/x的图象上，求满足条件的m的最小值。

Answer 1

解：
(1)
x^2-2(k-3)x+k^2-4k+1=0
a=1 b=-2(k-3) c=k^2-4k+1
∵此方程有实数根
∴△≥0
∴ b^2-4ac≥0
[-2(k-3)]^2-4(k^2-4k+1)≥0
k≤2
(2)
∵y=m/x
∴xy=m
∵此方程的两个根为横坐标、纵坐标的点在y=m/x的图象上
∴设这两个根分别为x1,x2
∴x1*x2=m
∵x1*x2=c/a
∴m=k^2-4k+1
=(k-2)^2-3
∵(k-2)^2≥0
∴(k-2)^2的最小值为0
∴m的最小值为3

Answer 2

x^2-2(k-3)x+k^2-4k+1=0.
(1) △>=0
4(k-3)^2-4(k^2-4k+1)>=0
k<=2
(2) 点恰在反比例函数y=m/x的图象上
那么满足xy=m
根据韦达定理：
x1x2=k^2-4k+1=m
m=k^2-4k+1=(k-2)^2-3
m的最小值是-3