在等差数列an中，a1+a2+a3a+a4=30，a5+a6+a7+a8=80，则a9+a10+a11+a12=------
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设公差为d
a5+a6+a7+a8=a1+4d+a2+4d+a3+4d+a4+4d
因此a5+a6+a7+a8-(a1+a2+a3+a4)=16d
a9+a10+a11+a12=a5+4d+a6+4d+a7+4d+a8+4d
因此a9+a10+a11+a12-(a5+a6+a7+a8)=16d
可以看到，三部分仍然等差
所以a9+a10+a11+a12=80+(80-30)=130
a5+a6+a7+a8=a1+4d+a2+4d+a3+4d+a4+4d
因此a5+a6+a7+a8-(a1+a2+a3+a4)=16d
a9+a10+a11+a12=a5+4d+a6+4d+a7+4d+a8+4d
因此a9+a10+a11+a12-(a5+a6+a7+a8)=16d
可以看到，三部分仍然等差
所以a9+a10+a11+a12=80+(80-30)=130
追问
a9+a10+a11+a12=80+(80-30)=130 为什么80+(80-30)？公式吗？
追答
这三个部分等差，所以第三部分用第二部分+差即可得到
而差也是前两部分80和30的差
所以用80-30，先求出差，再加上第二部分80，就是所求第三部分的值
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a5+a6+a7+a8-(a1+a2+a3a+a4)=50=4*4d
a9+a10+a11+a12-(a5+a6+a7+a8)=4*4d=50
a9+a10+a11+a12=50+80=130
a9+a10+a11+a12-(a5+a6+a7+a8)=4*4d=50
a9+a10+a11+a12=50+80=130
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