Question

判断函数奇偶性，并说明理由f(x)=1/(2^x-1)+1/2

Answer 1

f(x)=1/(2^x-1)+1/2,
因为2^x-1≠0，所以x≠0，定义域关于原点对称。
f(x)= 1/(2^x-1)+1/2= ( 2^x+1)/[2( 2^x-1)]
f(x)=( 2^(-x)+1)/[2( 2^(-x)-1)]……分子分母同乘以2^x可得下式
=(1+2^x)/[2(1-2^x)]
=-( 2^x+1)/[2( 2^x-1)]
=- f(x)
所以原函数是奇函数。