Question

ab是圆o的直径，c是弧bd的中点，ce⊥ab于点e,bd交ce于点f

1.求证cf=bf
2.若cd=6,ac=8,求圆o的半径和ce的长

Answer 1

1.证明:延长CE交圆O于M.
直径AB垂直CM,则弧BM=弧BC.
又弧CD=弧BC,则弧CD=弧BM,得∠BCM=∠CBD,故CF=BF.
2.解:弧BC=弧CD,则BC=CD=6.
AB为直径,则角ACB=90度,AB=√(AC^2+BC^2)=10,半径R=AB/2=5;
由面积关系可知:AB*CE=AC*BC,即10*CE=8*6,CE=4.8

Answer 2

（1）证明：∵C是弧bd的中点，
∴∠D=∠1
又∵∠A和∠D同对弦BC，
∴∠A=∠D，
∴∠A=∠1，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠2=90°，
又∵CE⊥AB，
∴∠A+∠ACE=90°，
∴∠A=∠2，
∴∠1=∠2，
∴CF=BF 2.解:弧BC=弧CD,则BC=CD=6.
AB为直径,则角ACB=90度,AB=√(AC^2+BC^2)=10,半径R=AB/2=5;
由面积关系可知:AB*CE=AC*BC,即10*CE=8*6,CE=4.8

Answer 3

直径AB垂直CM，弧BM怎么等于弧BC又不是圆心角和圆周角。