三角形其中一边上有一点,如何在另两边上各找一点,使三点连接的三角形周长最小
2个回答
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如，三角形ABC中，P为BC上一点。
试分别在AB、AC上求作点M、N，使得三角形PMN的周长最小。
作法：
(1)作出点P关于AB的对称点P1;
(2)作出点P关于AC的对称点P2;
(3)连接P1P2,分别交AB、AC于M、N。
则M、N就是要求作的点。（此时三角形PMN周长最小）
试分别在AB、AC上求作点M、N，使得三角形PMN的周长最小。
作法：
(1)作出点P关于AB的对称点P1;
(2)作出点P关于AC的对称点P2;
(3)连接P1P2,分别交AB、AC于M、N。
则M、N就是要求作的点。（此时三角形PMN周长最小）
追问
为什么这时周长最小？
追答
略证：点P1和P关于AB对称，则PM=P1M；
同理：PN=P2N。即PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2。------------------------（1）
在AB上另取点M‘，在AC上另取点N’。
同理可知:PM'=P1M',PN'=P2N',则PM'+M'N'+PN'=P1M'+M'N'+P2N'.---------------(2)
根据两点之间线段最短的道理可知:P1P2<P1M'+M'N'PP2N'.得证!(自己画图)
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