Question

在梯形ABCD中，AD平行BC，AB=AD+BC,E为CD中点，连接AE、BE。试说明:BE平分角ABC，AE平分角BAD

在梯形ABCD中，AD平行BC，AB=AD+BC,E为CD中点，连接AE、BE。试说明:BE平分角ABC，AE平分角BAD

Answer 1

说明：延长AE交BC延长线于点F，
因为 AD//BC，
所以 角F=角EAD，角ECF=角EDA，
又因为 E为CD的中点，CE=DE，
所以 三角形CEF全等于三角形DEA，
所以 CF=AD，
所以 BF=BC+CF=BC+AD=AB，
所以 角F=角BAE，
因为 AD//BC，
所以 角DAE=角F，
所以 角DAE=角BAE，
所以 AE平分角BAD，
同理可证明 BE平分角ABC。

Answer 2

证明:延长AE交BC的延长线于F.
AD平行BC,则:∠D=∠ECF.
又∠AED=∠FEC;DE=CE.故⊿ADE≌⊿FCE(ASA),得AE=FE;AD=CF.
又AB=AD+BC,则AB=CF+BC,即AB=BF.
所以,BE平分角ABC.(等腰三角形底边的中线也是顶角的平分线)
同理可证:AE平分角BAD.

Answer 3

延长AE，交BC于F。易得三角形ADE与CFE是相同三角形，所以，AE=EF，CF=AD，得到AB=AD+BC=CF+BC=BF，三角形ABF为等腰三角形，因为AE=EF，即BE是中线，所以BE也是角平分线。即BE平分角ABC。同理延长BE与AD相交得到AE平分角BAD的结论。

Answer 4

取AB中点F，连接EF作辅作线，AD//FE//EB，则角DAE=角AEB，AF=1/2AB=AD=FE，则角BAE=角AEB，进行得到AE平分角BAD，同理得到，BE平分角ABC

Answer 5

证明:延长AE交BC的延长线于F.
AD平行BC,则:∠D=∠ECF.
又∠AED=∠FEC;DE=CE.故⊿ADE≌⊿FCE(ASA),得AE=FE;AD=CF.
又AB=AD+BC,则AB=CF+BC,即AB=BF.
所以,BE平分角ABC.(等腰三角形底边的中线也是顶角的平分线)
同理可证:AE平分角BAD.