Question

设定义在〖-2，2〗上的偶函数f(x)在区间〖0，2〗上是减函数，若f(1-m)<f(m)，求实数M的取值范围

Answer 1

因为 f(x)是【-2，2】上的偶函数，所以，f(-x)=f(x)=f(|x|)，
因此，由 f(x) 在【0，2】上是减函数，f(1-m)<f(m)可得
0<=|m|<|1-m|<=2，
解第一个不等式（0<=|m|）得 m∈R， （1）
解第二个不等式（|m|<|1-m|）得 m<1/2， （2）
解第三个不等式（|1-m|<=2）得 -1<=m<=3， （3）
取（1）（2）（3）的交集得m的取值范围是：
-1<=m<1/2。

Answer 2

在区间〖0，2〗上,1-m>m,所以m在区间（0,0.5），
在区间〖-2，0〗上,1-m<m，所以m>0.5
综上得0<m<0.5

Answer 3

对于任意的函数，首先考虑定义域。
要使得f(1-m)和f(m)都是有意义的，就要-2<1-m<2.且-2<m<2
得到-1<m<2
(你要画个图出来，帮助看清楚)
分析m>1-m的几种情况
(1)当0<1-m<m<2时候，即1/2<m<1，此时在减区间上，所以f（1-m）<f(m),不成立
（2）当1-m<0<m时候，1<m<2，此时要式子成立，就要1-m<-m得到1<0.显然不可能
（3）当-2<1-m<m<0,得到m<0和m>1/2的矛盾，不成立

分析1-m>m的情况
（1）当0<m<1-m<2的时候，即0<m<1/2,此时根据减函数性质成立
（2）当-1<m<0<1-m<2时候，即-1<m<0,要-m<m-1才能成立，而对于所有-1<m<0都满足，所以此区间可取
（3）当-1<m<1-m<0时候此时为增函数，所以不成立

综上所述。-1<m<0为所求