Question

函数y=f(x)是奇函数 证明y=f(x)+x是奇函数 求详解！！！！！ 谢！！！！！

Answer 1

y=f(x)是奇函数 所以有：f(x)=-f(x)

令：g(x)=f(x)+x
g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x
g(x)+g(-x)=f(x)+x-f(x)-x=0
即：g(x)=-g(-x)
所以 y=f(x)+x是奇函数

Answer 2

f(x)是奇函数
所以f(-x)= - f(x)
令F（x） = f(x)+x
F（-x）= f(-x)-x
= - f(x)-x = - [f(x)+x] = - F（x）
所以 y=f(x)+x是奇函数

Answer 3

令f(x)+x=h(x)
则h(-x)=f(-x)-x
因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)
所以h(-x)=-f(x)-x=-(f(x)+x)=-h(x)
所以y=f(x)+x是奇函数

Answer 4

因为f(x)是奇函数，
所以f(-x)=-f(x).
令x=-x
所以y=f(-x)-x=-f(x)-x=-(f(x)+x)
所以y=f(x)+x是奇函数

Answer 5

f(x)是奇函数
f(-x)=-f(x)

设g(x)=f(x)+x
g(-x)=f(-x)-x
=-f(x)-x
-g(x)
y=f(x)+x是奇函数得证