Question

若f(x),g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，且满f(x)-g(x)=x3-2x2-x+3,求f(x),g(x)的解析式

谢谢拉。

Answer 1

f(-x)-g(-x)=-x^3-2x^2+x+3
f(x)为奇函数所以f(-x)=-f(x)
g(x)为偶函数所以g(-x)=g(x)
-f(x)-g(x)=-x^3-2x^2+x+3
又因为f(x)-g(x)=x3-2x2-x+3
所以 g（x）=2x^2-3
f(x)=x^3-x

Answer 2

f(x)-g(x)=x³-2x²-x+3
f(x),g(x)分别是R上的奇函数和偶函数
所以f(-x)=-f(x)
g(-x)=g(x)
f(-x)-g(-x)=-x³-2x²+x+3=-f(x)-g(x)
所以
f(x)-g(x)=x³-2x²-x+3
-f(x)-g(x)=-x³-2x²+x+3
即f(x)-g(x)=x³-2x²-x+3①
f(x)+g(x)=x³+2x²-x-3②
①+②=2f(x)=2x³-2x
f(x)=x³-x
①-②=-2g(x)=-4x²+6
g(x)=2x²-3

Answer 3

解：∵f(x),g(x)分别是R上的奇函数和偶函数
∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
∵f(x)-g(x)=x³-2x²-x+3……（1）
∴f(-x)-g(-x)=-x³-2x²+x+3
即-f(x)-g(x)=-x³-2x²+x+3……（2）
（1）+（2）得：-2g(x)=-4x²+6，g（x）=2x²-3
（1）-（2）得：2f(x)=2x³-2x，f(x)=x³-x

Answer 4

f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)=-x3-2x2+x+3 --> g(x)=2x2-3,f(x)=x3-4x2+6

追问

g(x)是奇函数，如果会变形的话，那应该是f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)啊。。
可以说下详细的吗？