Question

已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=1-x^2/x^2,则f(1/2)=? 这题的过程解释一下

令g(x)=1/2
1+2x=1/2
x=1/4
所以f(1/3)=[1-(1/2)²]/(1/2)²=15
为什么过程是这样子的，本人刚刚上高一看不懂这题的过程，求解
在线等
各位大神能讲的简单点吗，通俗易懂点

Answer 1

如果这样你不能理解，那换通俗点的话，就这样解释
f[g(x)]=1-x^2/x^2
f(1-2x)=1-x^2/x^2
然后用换元法
令1-2x=t
x=(1-t)/2
代入f(1-2x)中
算出f(x)
然后再算f(1/2)

你说的那个过程比较简单，但是很难理解
大概说一下
如果令g(x)=1/2
那么f(1/2)就是要求的
那么x=1/4 的时候就是f(1/2)的值
所以再代进去就好了

追问

令1-2x=t
x=(1-t)/2
代入f(1-2x)中
算出f(x)
然后再算f(1/2)

这个步骤能详细一点吗，我差不多能理解了

追答

令1-2x=t
x=(1-t)/2
f(t)=[1-(1-t)²/4]/[(1-t)²/4]
=4/(1-t)² -1
t可以用x代替，因为都是变量
f(x)=4/(1-x)² -1
f(1/2)=4/(1-1/2)² -1=16-1=15

Answer 2

首先你得知道函数是关于x的式子，所以已知条件里的f[g(x)]的表达式也是一个关于x的式子，而现在知道的是g(x)，不能直接代到f[g(x)]的表达式里面去
先令g(x)=1\2，求出x。再代到f[g(x)]里面去

Answer 3

f(1/2) 相当于把f[g(x)]中的g(x)用1/2代替。而g(x)=1-2x所以就相当于1/2=1-2x。这样算出x带到f[g(x)]=1-x^2/x^2里去就可以了。

Answer 4

f(1/2) 的意思是x=1/2,f(x)的值
而g(x)就是f(x)的定义域，∴g(x)=1/2
x=1/4
f(1/2)=15

Answer 5

这是一个复合函数，问题症结就是解决自变量，由f[g(x)]=1-x^2/x^2，求f(1/2)，也就是当g(x)=1/2，即 1+2x=1/2 时，求出相应的x的值来