Question

高中立体几何

谢谢

Answer 1

(1)∵PH⊥面ABCD（高），AH∈面ABCD
∴PH⊥AH
∵面APC∩面PBD=PH, AH∈面APC, AH⊥PH
∴面APC⊥面PBD
(2)∵AH⊥PH
∴∠PHA﹦90
∴AH²+PH²=AP²
∴同理可得：BH²+PH²=PB²
∵等腰梯形
∴易证AH=BH
∴AP=BP
∵∠APB=60,AP=BP
∴AP=BP=AB=√6
∵AH=BH,∠AHB=90
∴AH=AB/√2=√3
∴RT⊿APH中,PH²=AP²-AH²=3
∴PH=√3
高已求得，现在求底面的四边形的面积
∵∠ADB=60,又易证 ∠HBA=45
∴∠DAB=75
∴根据正弦定理 DB/sin∠DAB=AB/sin∠ADB
所以易求：DB=√3+1
∵AC⊥BD,AC=BD
∴梯形ABCD的面积是S=BD²/2=2+√3
所以四棱锥的体积是PH*S/3=(2√3+3)/3

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