Question

高中数学，数列的急求解！

设数列{an}的前n项和为Sn,且bn=2-2Sn；数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20.
（1）求{bn}得通项公式；
（2）若cn=an×bn(n=1`2`3```),Tn为数列{Cn}的前n项和，求证：Tn＜二分之七
谢谢谢谢！！
对不起啊，有个地方输错了题目是：设数列{bn}的前n项和为·······以下不变，谢谢！

Answer 1

(1) bn=2-2Sn,
bn+1=2-2Sn+1
两式相减，有bn+1-bn=2(Sn-Sn+1)=-2bn+1
所以有3bn+1=bn 对任意n∈N成立
b1=2-2S1=2-2b1, b1=2/3
bn=2(1/3)^n

(2)an=3n-1
cn=2(3n-1)(1/3)^n
下面求和吧
首先，cn+1-(1/3)cn=6(1/3)^n+1
Tn=c1+c2.....+cn
(1/3)Tn=(1/3)c1+.....+(1/3)cn
上式减下面，有
（2/3)Tn=c1+6(1/3)^2......+6(1/3)^n-(1/3)cn
=4/3+1-[(1/3)n-1]-(1/3)cn
﹤1+4/3
=7/3
∴Tn＜(7/3)×(3/2)=7/2

Answer 2

（1）设{an}的公差为d，a7-a5=2d=6，∴d=3
a1=a5-4d=14-12=2
an=3n-1
Sn=a1+n（n-1）d/2=（3n+1)n/2
bn=2-2Sn=2-（3n+1）n
（2）cn=2（3n-1）-（9n²-1）n
剩下的不会了。。抱歉……

Answer 3

a6=（a5+a7）/2 a6=17
∴d=3 a1+4d=14 a1=2
∴Sn=na1 + n（n-1）d/2
=2n + （3n²-3n/2）
∴bn=2-2n -（3n²-3n/2）

Answer 4

{bn}= -3n^2+n+2

Answer 5

(1){bn}=-3n的平方-n+2
（2）