Question

高中必修一数学函数题

设f（x）在定义R上是偶函数，当x《-1时，y=f(x)的图像经过（-2,0），斜率为1的射线；在y=f(x)的图像中有一部分是定点在（0,2），且过（-1,1）的一段抛物线，请写出f(x)的表达式。

Answer 1

解：f(x)为定义在R上的偶函数，即f（x）图像关于y轴对称
x≤-1时，设f（x）=x+b，则
0=-2+b
b=2，即x≤-1，f（x）=x+2
所以x≥1，f（x）=f（-x）=-x+2
-1≤x≤1，f（x）为抛物线，顶点为(0,2),对称轴为y轴，设f（x）=ax^2+2，则
-1=a+2，a=-1
所以-1≤x≤1，f（x）=-x^2+2

f（x）=x+2 （x≤-1）
f（x）=-x^2+2 （-1≤x≤1）
f(x)=-x+2 (x≥1)