Question

在平面直角坐标系中，点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（1，0）点D为第一象限内一点，且∠ABD=∠ACD

AE⊥CD于E点，①求证：DA平分∠BDE；②判断BD-CD与DE之间的数量关系，并证明你的结论；③若BD=5，AE=CD=3，求△ACE的面积。

Answer 1

1)证明:作AF垂直BD于F;又AE垂直CD,则:∠AEC=∠AFB=90度;
又OB=OC,AO垂直BC,则AC=AB;
又∠ABD=∠ACD.
故⊿AEC≌⊿AFB(AAS),得AE=AF.
所以,AD平分角BDE.(到角两边距离相等的点在这个角平分线上)
2)BD-CD=2DE.
证明:⊿AEC≌⊿AFB,则BF=CE.
AE=AF;又AD=AD,则:Rt⊿AED≌Rt⊿AFD(HL),得FD=DE.
故BD-CD=(BF+FD)-CD=(CE+FD)-CD=(CD+DE+DE)-CD=2DE.
3)BD-CD=2DE,即5-3=2DE,DE=1,CE=4.
所以,S三角形ACE=CE*AE/2=4*3/2=6.