Question

如图,三角形ABC与三角形CDE都为等边三角形,连接AE、BD并延长交于点F。

（1）求证：AE=BD；
（2）求角AFB的度数：
（3）当三角形CDE绕C旋转，AE、BD交于F，连接CF，求证：CF平分角BFE

Answer 1

图：ABC为逆时针排列，CDE为顺时针排列，∠ACD为小小的锐角，使BD延长后与AE相交。
(1)、考查△ACE与△BCD，有AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠ACD+60°=∠BCD,，
∴△ACE≌△BCD，故对应边AE=BD。还有∠CAE=∠CBD用于下条。
(2)、对于△ABF，∵∠BFE=∠FBA+∠BAC+∠CAE=∠FBA+∠BAC+∠CBD=60°+60°=120°，
∴∠AFB=60°。
（注：若两等边三角形相对位置有所变化，则角度的计算式也有所不同，但结论总是60°。）
(3)、在四边形CDFE中，已证∠DFE=120°，
∵∠DCE=60°，∴CDFE是园内接四边形，
∠DFC=∠DEC=60°；∠CFE=∠CDE=60°，
∴CF平分∠DFE，就是平分∠BFE。
当△CDE绕C旋转到其他位置，总可以利用全等三角形及四点共圆证明CF平分∠BFE。

Answer 2

图？