Question

在Rt△ABC中，∠BCA=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥AB于点E，交BD于点O，且

且CO=CD.过点O作FG∥AB，交BC于点F，交AC于点G.求证CD=GA

Answer 1

过点D作DH⊥AB于H

∵BD平分∠ABC   DH⊥AB    DC⊥BC

∴CD=DH

∵CO=CD

∴CO=DH

∵CE⊥AB     DH⊥AB

∴CE∥DH    

∴∠OCG=∠HDA

∵FG∥AB

∴∠OGC=∠HAD

∴△OCG≌△HDA

∴CG=DA

∴CG-DG=DA-DG

即CD=GA