Question

解不等式根号2x-1加上2＞x,解集为？

Answer 1

设f(x)= √(2x-1)+2-x ，显然x的取值范围是x≥1/2

f(x)的导数f’(x)= -1+1/√(2 x-1)

当f’(x)=0时，x=1。当f’(x)>0时，x∈[1/2,1)。当f’(x)<0时，x∈(1,+∞)

所以f(x)在[1/2,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减

所以f(x)只有1个零点，解f(x)=√(2x-1)+2-x=0得到x=5

f(x)>0，即√(2x-1)+2-x>0的解集是[1/2,5)

Answer 2

根号(2x-1)>x
(根号2x-1)²>x²
x²-2x+1<0
(x-1)²<0
x-1<0
x<1