Question

二次函数f﹙x﹚满足f﹙x＋1﹚－f﹙x﹚＝2x,且f﹙0﹚＝1.求f﹙x﹚的解析式。在区间[－1,1]上，

y=f(x)的象恒在y=2x+m的图像上方，是确定实数m的范围
急求，谢谢，在线等

Answer 1

解： 设f(x)=ax²＋bx+c
那么f(x＋1)你能不能写出来 ？用x+1置换x，就出来了，
那么f﹙x＋1﹚－f﹙x﹚＝2x 你能不能写出来 ？根据它，展开后利用对应项的系数为0，或者对应项的系数相等，可以得到两个关于a 、b的方程，足够解出a、b 。不要怕麻烦，这是最简单的方法了。
f(0)=1，即c＝1， 现在abc不都出来了 ？那么f(x)也出来了

在区间[－1,1]上，y=f(x)的象恒在y=2x+m的图像上方 ，等价于：
f(x)＞2x+m在区间[－1,1]上恒成立
你上一问已经解出了f(x)，现在移项，即f(x)－2x－m＞0在区间[－1,1]上恒成立
对它 f(x)－2x－m 整理一下，设g(x)＝f(x)－2x－m
等价于g(x)＞0在区间[－1,1]上恒成立，进而转化为 ：g(x)在区间[－1,1]上的最小值要＞0
由于 f(x)已知，所以g(x)一定也是二次函数，且其对称轴是确定的
由对称轴和区间的位置关系，就可以知道 g(x)在区间[－1,1]上的最小值是多少（要么在对称轴处，要么在端点）
这个最小值是含m的表达式，令它大于0，就解出了m范围

Answer 2

设f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x，得a=1, b=-1
f(x)=x^2-x+1
x^2-x+1-(2x+m)>0恒成立
m<x^2-3x+1 在[－1,1]上递减
m<(x^2-3x+1)min=-1

Answer 3

f(x)=x^2-x+1

Answer 4

..