Question

各位高中数学高手请进！！各位高中数学高手请进！！小弟感激不尽！！！

一：f(x)=x^2-2lnx,h(x)=x^2-x+a,若K(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围。
二：f(x)=x^3,g(x)=x+√(x) ,（1）求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数，并说明理由。
（2）设数列{An}，满足A1=a (a>0) ,f(A(n+1))=g(An) ,证明：存在常数M，使得对于任意的n属于正整数，都有An<=M .

Answer 1

第一题，联立起来，把变量a移到一边，求等式另外一边的最小值~~或者最大值；
第二题等式联立，我们提出一个根号x，之后里面有个一元二次方程，我们可以得出只有两个零点，一点在零，还有一点三减根号五的一半
第三题因为f（a（n+1））=g（an）>=f（a（n）），因为h（x）只有一个零点在上面可知，还有一个是原点，所以我们可以知道an在这两个零点之间~~

追问

提出一个根号x，之后里面有个一元二次方程,，是这样吗

追答

对的~~里面的二元方程即为一个抛物线，定义域为x>=o

追问

x³-x-√x,，提出一个根号X 是一元二次方程吗

追答

不好意思看错了呵呵~~这样吧，你对联系的方程求导~～呵呵一般都是这样的，求极值，还有单调区间~~呵呵

追问

不容易啊 次数太高

追答

这点次数算是一般的了··

Answer 2

1、k(x)=x-2lnx-a有两个零点，导数为1-2/x，在[1,2]递减，[2,3]递增,两不同零点，故只要k(2)<0,k(1)>0,k(3)>0.再讨论特殊情况，即k(1)=0和k(3)=0情况行不行
2、h(x)=x³-x-√x,令t=√x，定义域为【0，∞）。