Question

已知一次函数y=-2x+4的图像与x轴,y轴的交点分别是A,B,在第一象限内作等腰直角三角形ABC，使得角BAC=90°

（1）求点c的坐标
（2）设直线AC与y轴的交点为E，拭证明：OA²=OB·OE
最好每个步骤都有解析或者是做题思路~谢啦

Answer 1

解：（1）
做CD垂直x轴，交x轴于D
∵∠BAC=90°
∴∠OAB+∠DAC=90°
∵∠OBA+∠OAB=90°
∴∠DAC=∠OAB
∵△ABC是等腰直角三角形
∴BA=AC
∴△OBA≌△DAC
则：AD=OB, CD=OA
∵直线y=-2x+4 于x轴、y轴的交点为：（2，0）、（0，4）
∴OB=4，OA=2
则OD=OA+AD=OA+OB=6
∴C点的坐标为：（6,2）
（2）
证法1：
∵△AOE∽△ADC
∴ AO:AD=OE:DC
OE=DC*AO/AD=2*2/4=1
OA²=2²=4
OB*OE=4*1=4
∴OA²=OB*OE
证法2：
∵∠OAE=90°-∠OAB=∠OBA
∴ △OAE∽△OBA
则OA:OB=OE:OA
即OA²=OB*OE